Геометрия

— 28 — Начертить несколько (не менее 3) трапеций. Какими свойствами (см. упралшение 2в) обладают диагонали тра­пеции? С р е д н е ю л и н и е ю трапеции называется линия (MN), соединяющая середины (М и А7) непараллель­ных сторон (АВ и CD) трапеции. Обнаружить свой­ство средней линии трапеции, проведя через точку N линию EF9 параллельную АВ, и заметив, что CE=FB (почему?). 32. Трапеция, непараллельные стороны которой равны между собою, называется р а в н о б о ч н о г о . Начертить равнобочную трапецию. Сравнить длины ее диагоналей и величины углов. Во всякой ли равнобочной трапеции диагонали одинаковы? 33. Начертить трапецию, диагонали которой взаимно пер­пендикулярны. Получится ли обязательно равнобочная тра­пеция? Во всякой ли равнобочной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны? 34. Начертить неправильный, т.-е. разносторонний, 4-уголь-ник, у которого нет пары параллельных сторон. Какая фигура получится, если соединить смежные середины сторон 4-угольника? Для обоснования ответа полезно провести диагонали 4-угольника и припомнить результат упражнения 29. 35. Начертить неправильные: 1) 5-угольник, 2) 6-уголь-ник, 3) 7-угольник. В каждом многоугольнике провести диагонали, исходящие из одной какой - либо вершины. Сколько диагоналей получится в каждом отдельном слу­чае? На сколько треугольников разделится каждый много­угольник? Формулировать общее правило: «если из одной вершины it - угольника проведем его диагонали, то число диагоналей будет равно . =.., а число треугольников, на которые разделится многоугольник, будет равно >. Верно ли, что сумма всех углов всех треугольников, на которые разделился многоугольник диагоналями, проведен­ными из одной его вершины, равна сумме всех углов много­угольника? Составить формулу суммы углов и-угольника.