Движение твердого тела вокруг неподвижной точки

Положим В общем с л у ч а е , если В (х) = Ах* + 4Вх* 4 - бСх* + 4- Л ' и если п о л о ж и т ь да = АА' — IBB + ZC*, gt = АСА- + 2ВСВ- — АВ'* — А'В1— С*. у с л о в и е в е щ е с т в е н н о с т и к о р н е й у р а в н е н и я В(х) = 0 может б ы т ь в ы р а ж е н о с л е д у ю щ и м образом. Е с л и G — gl — 2 7 < £ < 0 , т о у р а в н е н и е В{х)=0 имеет д в а в е щ е ­ственных к о р н я и д в а к о м п л е к с н ы х с о п р я ж е н н ы х . Е с л и Сг=д]—27<^>о, то в с е ч е т ы р е к о р н я и л и о д н о в р е м е н н о в е щ е с т в е н н ы , и л и к о м п л е к с н ы и попарно с о п р я ж е н н ы . Первый слу­ч а й имеет место, е с л и имеем кроме т о г о В*—АО о, 12 (Я* — АО* — А% > о. Но е с л и п р и п о л о ж и т е л ь н о м g)~27gl одно и з этих п о с л е д н и х в ы р а ­ж е н и й о т р и ц а т е л ь н о , т о в с е ч е т ы р е к о р н я у р а в н е н и я В (_х) = 0 к о м п л е к с н ы . Применим ото к н а ш е м у с л у ч а ю . Б у д е м иметь А= — Х, В=0, 0=(v B = lca = l0, A' = cl — k* = kll, д2=—к0-\-Щ, B* — AC=tv i2UP — ACY- — A,-gi=k0+<A%, 9l — 2 7 . 9 ? = (— *o + « j y — 271 — / , fa 4- fi) + = = - 27 { Й - 2t, (fco +- if) Q + g К (Ae + ^ } . На основании т о ж д е с т в а к о р н и к в а д р а т н о г о о т н о с и т е л ь н о If, у р а в н е н и я 6 ( й ) = Й - 21, (к„+г?) Й + К (к, 4- э О ' м о г у т быть н а п и с а н ы тал:: а 30