Механика системы

ТЕОРЕМА ЛАГРаНЖА 33 или, выражая это уравнение аналитически, Х.Ъх + УЛу + ZЛв + Х Лх' + Y1 Лу' + Z' Л*1 ==0; (1) но Х=Р. cos {Р>х), х — х1 a cos ( Р , х) = cos (АБ, — —-— ; следовательно, и подобные же выражения для У, У , Z , Z ' . Таким образом, левая часть уравнения (1) принимает вид: р у [ ( * — л-') 8 лг + О — / ) + О — * ) М Г + ~ [р - .г) 8 Л;' + ( У - j r ) 8У + (*' -г)Ъ*\ а так как Р — Р ' , то полученное выражение равно у [ ( * - л;') (од; - Ьх1) + СУ — У ) (5> - 8 У ) + (* — 0') (80 - 8 : ' ) ] = у К * ~ * У + (У-У? + ( « - * ' )2] _ ^ а ^ ^ о — / 2 / ' 2 что и требовалось доказать Л е м м а 2. Если мы три подвижные точки системы соединим неизменной длины стержнямй с четвертой свободной точкой, то этим мы не стесним подвиж­ности системы, если только чет­вертая точка не лежит в плос­кости трех первых (правило Ампера). Пусть три наши точки суть А, В и С. Соединим их неиз­меняемой длины стержнями со свободной точкой В. (Подоб­ное соединение четырех точек представляет штатив фотографического аппарата). Положение точек А, В и С вполне определяет положение D, так как она лежит 3 Черт. 12