Введение в небесную механику

ЦЕНТР МАССЫ НЕРАВНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 31 Предположим, что масса каждой точки есть т, и пусть М представляет массу всей системы, т. е. М = л/и. Умножая числители и знаменатели урав­нений (32) на /и, получаем: /я 2 ЛГ; i—i V i — 1 пт M п » « 2 yt i = l n 2 i-l пт Л4 n т 2 zf i - 1 n 2 mzi l пт Л4 (33) Остается доказать, что расстояние точки (х, у, г) от любой другой плоскости является также средним расстоянием материальных точек от плоскости. Уравнение любой плоскости таково: ах 4 - by -+- cz + d = 0. Расстояние точки (х, у, z) от этой плоскости определяется формулой: — а с 4 - by 4 - сг + </ и также расстояние точки (лг(, .у,, zt) от этой же плоскости есть И з уравнений (32), (33) и (35) следует, что (34) (35) d = а 2 х, 4 - * 2 yt + с 2 zk 4 nd 2 i= i i= i i= i i= i л V f l 2 4 - Ь* + с2 п Поэтому точка (х, у, z), представленная уравнениями (32), удовлетворяет определению центра массы по отношению ко всем плоскостям. 19. Центр массы неравных материальных точек. Имеются два слу­чая: а) в котором массы соизмеримы и Ь) в котором массы несоизме­римы. а) Выберем единицу т, на которую все п масс делятся без остатка. Предположим, что первая масса есть рхт, вторая р^т и т. д., и пусть