Векторный анализ

Содержание книги "Векторный анализ"

Введение
§ 1. Представление результирующей системы сил
Часть I. Правила исчисления векторного анализа
§ 2. Определение понятия вектора и скаларной величины
§ 3. Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов на скаларные величины
§ 4. Разложение векторов
§ 5. Уравнения между векторами
§ 6. Умножение векторов
§ 7. Скаларное произведение
§ 8. Применения
§ 9. Векторное произведение
§ 10. Применения в статике
§ 11. Перемножение большего чем два числа векторов
§ 12. Скаларное произведение одного полярного и одного осевого вектора
§ 13. Векторное произведение полярного вектора на осевой
§ 14. Произведение двух осевых векторов
§ 15. Дифференцирование вектора по скаларной величине
§ 16. Теорема о наименьшем статическом моменте
§ 17. Гредиент скаларной функции
§ 18. Дифференцирование скалярной величины по скаларной в наперед заданном направлении
§ 19. Дифференцирование вектора по скаларной величине в наперед заданном направлении
§ 20. Действие при векторном аргументе
§ 21. Скаларное действие при векторном аргументе Теорема Гаусса
§ 22. Применения. Обозначение дивергенции
§ 23. Векторное действие Вращение
§ 24. Теорема Стокса
§ 25. Применения
§ 26. Теоремы о количестве движения
§ 27. Многократное применение дифференциального оператора
Часть II. Применения к некоторым областям физики
§ 28. Введение
Глава 1. Некоторые теоремы из теории потенциала
§ 29. Значение потенциала в механике
§ 30. Потенциал Ньютона
§ 31. Вспомогательные теоремы Грина
§ 32. Вывод потенциальной функции из характерных условий
§ 33. Значение отдельных членов решения
Глава 2. Некоторые теоремы гидромеханики
§ 34. Введение в теорию сил, действующих по поверхности
§ 35. Уравнения Эйлера для жидкостей без трения
§ 36. Теоремы Гельмгольца относительно вихревых движений
§ 37. Соленоидальный вектор
§ 38. Вихрь по поверхности
Глава 3. Некоторые отделы из теории электричества
§ 39. Вычисление любого векторного поля
§ 40. Электромагнитные уравнения Максвелля
§ 41. Преобразование Лоренца
§ 42. Закон Био-Савари
Часть III. Линейные векторные функции. Диады и тензоры
§ 43. Линейные векторные функции
§ 44. Диады
§ 45. Применения
§ 46. Некоторые правила для вычисления с помощью диад
§ 47. Приведение полной диады к одному или двум членам
§ 48. Нормальный вид полной диады
§ 49. Полный дифференциал вектора
§ 50. Применение к бесконечно малым смещениям непрерывно роспределенной массы
§ 51. Главные оси дилатации. Чисто объемная дилатация
§ 52. Скаларная и ротарная диада
§ 53. Применение диад к трехкратному векторному произведению