Колебания и вибрации в элементарном изложении

28 КОЛЕБАНИЯ И В И Б Р А Ц И И спроектируем на ось хх скорости точки А в положениях AQt Аи А%, . . . Отсюда нетрудно усмотреть, что при удалении точки Б о т центра колебания О скорость уменьшается сначала медленно, а затем все бы­стрее и быстрее; при при­ближении к О имеет место процесс обратный, т. е. ско­рость возрастает сначала очень быстро, а затем все медленнее и медленнее. Че­рез центр колебания точка проходит с максимальной скоростью. В крайних поло­жениях J i и X скорость точки равна нулю. Оче­видно, что полный период изменения скорости как по величине, так и по на­правлению равен иерио-Фиг. 21. ду Т колебания точки. Из рассмотрения фиг. 21 видно, что угол, образованный касатель­ной AD, проведенной к окружности в точке А , с осью хх% равен £ GAB = 2. AGOA = tp, так как АО J_ AD и AQO J_ AG. Следовательно, -—~ 1 ^L^ I /А) L\ 1 / 1 1 ' \ .4 " > - ! !! ! l \ / , ! ! , ! ! Ш І , | U . T 0 Фиг. 22. 7U = ѵл sin (<р + і г )• (6) Отсюда следует, что скорость точки В изменяется пропорцио¬нально синусу угла ср —[—— я т. е. а что она изменяется точно так же, как и расстояние as, именно синусоидально. Так как в этом же положении х = г sin <р, то очевидно, что в тот момент, когда точка имеет фазу колеба­ния, равную ср, скорость ее имеет фазу T + Вследствие этого говорят,что ф а з а с к о р о с т и т о ч к и Ъ о п е р е ж а е т ф а з у е е к о ­л е б а н и я на 4р. радианов. Поэтому для одновременного получения и положения точки В и ее скорости ѵв можно поступить следующим об-