Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам

— 22 — системе. Такъ какъ теор1я подоб!я излагается въ большин­стве курсовъ геометрш, то мы ограничимся здесь приведе-шемъ следующихъ теоремъ: Прямой или кругу соответствуетъ прямая или кругъ. Все соответственныя лиши параллельны. Все соответственные углы равны. Все соответственныя лиши находятся въ отношенш т: п; поэтому и сами Фигуры называются подобными въ этомъ же отношенш. Если отложить Ра на продолжеши РА по другую сторону Р , то приведенныя теоремы имеютъ также место. Въ этомъ случае говорятъ, что системы обратно подобны. Два произвольные круга могутъ быть рассматриваемы какъ. прямо, такъ и обратно подобно-расположенные*, центры по­добен называются тогда внешнимъ и внутреинимъ центрами подобхя обоихъ круговъ. На основаши изложепнаго можно решить одну общую за­дачу, имеющую весьма частое приложеше. Чрезъ точку Р провести прямую, встргьчающую день дан­ныя кривыя К и К' въ точкахъ А и а такъ, чтобы РА и Ра находились въ данномъ отногиенги т: п. Принявъ данную точку за центръ подоб1я, пачертимъ кри­вую к, подобно расположенную относительно К въ отношенш т:п; она пересечетъ К' въ искомой точке. Число решешй задачи равно числу точекъ пересечешя кривыхъ К' и к. Вся-юй разъ, когда данныя кривыя составлены изъ прямыхъ и круговыхъ дугъ, задача эта решается помощью линейки и циркуля. Если данная точка Р должна находиться по одну сторону точекъ А и о (т: п положительное), кривая к строится въ пря-момъ подобш съ К; если же она должна лежать между точ­ками А и о (т: п отрицательное), то чертимъ к въ обратномъ подобш съ К. Иостроете кривой, подобной и подобно расположенной отно­сительно другой данной кривой въ отношенш т: п, я называю т для краткости умноженгемъ данной кривой на ± - относи¬тельно центра подоб1я; при чемъ знакъ -{- относится къ по-