Моделирование социально-экономических систем в среде SIMINTECH

33 Математическая модель Методология моделирования динамики численности популяций лучше всего разработана в математической экологии. Рассмотрим соответствующие модели, имея в виду возможность их использования для нужд демографии и других наук социально-экономического цикла. Группа организмов одного биологического вида, обитающая на опреде-ленной территории, называется популяцией. Так, можно говорить о популяции уссурийских тигров или популяции зайцев в некотором лесу. Для построения простейшей динамической модели будем считать, что от-дельные организмы (особи) в популяции неразличимы. Не будем также прини-мать во внимание распределение особей в пространстве. В этих предположени-ях состояние популяции в каждый момент времени t можно охарактеризовать единственным числом x(t) – численностью популяции, т. е. количеством особей в ней. Если речь идет не о тиграх, слонах или хотя бы зайцах, а, скажем, о по-пуляции комаров или микроорганизмов, то под x(t) понимается не численность, а биомасса популяции, что не меняет сути последующих рассуждений. Итак, пусть известна величина x(t) – численность популяции в момент времени t. Как вычислить новое значение численности х(t + t) в момент t + t? На этот вопрос можно ответить с разной степенью подробности в зависи-мости от целей и возможностей исследования. В основе ответа лежит закон со-хранения массы, который можно записать в форме балансового соотношения: х(t + t) = x(t) + x(t), (1) т. е. новое значение численности х(t + t) равно старому x(t) плюс измене-ние численности x(t) за время t. Но чему равно изменение x(t)? Простейшая гипотеза заключается в том, что изменение за время t про-порционально начальной численности с постоянным коэффициентом пропорци-ональности «а»: x(t) = ax(t)t, (2) Подставляя (2) в (1), получаем: x(t + t) = x(t) + ax(...