Теория вероятностей и математическая статистика

Читать фрагмент

книга

Теория вероятностей и математическая статистика

Шпаргалка представляет собой краткое пособие для быстрого изучения курса и успешной сдачи экзамена по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».Предназначена для преподавателей и студентов.

Форматы: PDF

Издательство: Научная книга

Год: 2020

Место издания: Саратов

ISBN: 978-5-9758-2004-4

Страниц: 48

Артикул: 77088

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

70 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Теория вероятностей и математическая статистика : шпаргалка"

1. Испытания и события. Виды случайных событий

2. Определение вероятности

3. Основные формулы комбинаторики

4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статистическая вероятность

5. Геометрические вероятности

6. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

7. Полная группа событий. Противоположные события

8. Принцип практической невозможности маловероятных событий

9. Произведение событий. Условная вероятность

10. Теорема умножения вероятностей

11. Независимые события. Теорема умножения независимых событий

12. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности

13. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Формула Бернулли

14. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

15. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

16. Случайная величина. Схема Бернулли

17. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

18. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона

19. Простейший поток событий

20. Геометрическое и гепергеометрическое распределение

21. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины

22. Вероятностный смысл и свойства математического ожидания

23. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях

24. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания

25. Дисперсия дискретной случайной величины

26. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии

27. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях

28. Среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин

29. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины

30. Начальные и центральные теоретические моменты

31. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева

32. Теорема Бернулли

33. Определение и свойства функции распределения

34. Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал

35. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

36. Вероятностный смысл и свойства плотности распределения

37. Закон равномерного распределения вероятностей

38. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

39. Нормальное распределение. Нормальная кривая

40. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой

41. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

42. Вычисление вероятности заданного отклонения

43. Правило трех сигм

44. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы

45. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс

46. Функция одного случайного аргумента и ее распределение. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента

47. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения

48. Распределение «хи = квадрат». Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедокора

49. Определение показательного распределения. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины

50. Числовые характеристики показательного распределения

51. Функция надежности. Показательный закон надежности

52. Характеристическое свойство показательного закона надежности

53. Понятие о системе нескольких случайных величин

54. Закон распределения вероятностей дискретной двухмерной случайной величины

55. Функция распределения двухмерной случайной величины. Свойства функции распределения двухмерной случайной величины

56. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник

57. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двухмерной случайной величины (двухмерная плотность вероятности)

58. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения

59. Вероятностный смысл и свойства двухмерной плотности вероятности

60. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область

61. Отыскание плотностей вероятностей составляющих двухмерной случайной величины

62. Условные законы распределения составляющих системы дискретных и непрерывных случайных величин

63. Условное математическое ожидание

64. Зависимые и независимые случайные величины

65. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции

66. Коррелированность и зависимость случайных величин

67. Нормальный закон распределения на плоскости

68. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии

69. Линейная корреляция. Нормальная корреляция

70. Определение случайной функции. Корреляционная теория случайных функций

71. Математическое ожидание случайной функции и его свойства

72. Дисперсия случайной функции и ее свойства

73. Корреляционная функция случайной функции и ее свойства

74. Нормированная корреляционная функция. Взаимная корреляционная функция и ее свойства

75. Нормированная взаимная корреляционная функция

76. Характеристики суммы случайных функций

77. Производная случайной функции и ее характеристики

78. Интеграл от случайной функции и его характеристики

79. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики

80. Определение стационарной случайной функции

81. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции

82. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции

83. Стационарно связанные случайные функции

84. Корреляционная и взаимно корреляционная функции производной стационарной случайной функции

85. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции

86. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта

87. Вариационный ряд. Оценка незвестной вероятности по частоте

88. Корреляция. Метод наименьших квадратов

Отрывок из книги

Пример 1. Наудачу берется натуральное чисKло из чисел от 100 до 999. Какова вероятностьтого, что хотя бы две его цифры совпадают?Решение. События «взяли наудачу число k»образуют множество исходов этого опыта, и этиисходы равновероятны. Число исходов n = 900.Нас интересует «у выбранного числа совпадаютхотя бы две цифры» (событие A). Гораздо легчеподсчитать вероятность противоположного соKбытия — «у выбранного числа все цифры разKличны» (событие A). Каждое такое число естьупорядоченное подмножество из трех цифрмножества из десяти цифр, у которого первыйэлемент не 0, т.е.:иИнтересующая нас вероятность.ствам удовлетворяют координаты любой точки,принадлежащей квадрату 0TAT (рис. 1). Этотквадрат рассмотрим как фигуру F, координатыточек которой являются возможными значениKями моментов поступления импульсов. УстройKство срабатывает, если разность поступленияимпульсов меньше t, т.е.:y < x + t при y > x. (*)y > x – t при y < x. (**)Неравенство (*) выKполняется для коордиKнат тех точек фигуры F,которые лежат вышепрямой y = x и ниже пряKмой y = x + t; неравенKство (**) выполняетсядля точек, расположенKных ниже прямой y = x и выше прямой y = x – t.Из рис.1 видно, что все точки, координаты котоKрых удовлетворяют неравенствам (*),(**), приKнадлежат заштрихованной области. Эта областьпредставляет собой фигуру f, координаты точеккоторой являются благоприятствующими сраKбатыванию устройства моментами времени xи y. Искомая вероятность:ряд при падении не разорвется и примерно 1 %выстрелов останется без результатов, то с этимможно примириться. Но если 0,01 —вероятностьтого, что при прыжке не раскроется парашют, топренебречь этим никак нельзя. Эти примерыпоказывают, что в каждой конкретной задаченеобходимо заранее на основании практическихсоображений установить, как мала должна бытьвероятность события, чтобы ею можно былопренебречь.доказанной теореме сумма вероятностей, обKразующих полную группу, равна единице.Пример. Вероятность того, что стрелок поKпадет в цель, равна 0,...

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Теория вероятностей и математическая статистика : шпаргалка (автор В. Волощук)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!