Сферическая тригонометрия

Словами это можно выразить так: т а н г е н с п о л у с у м м ы д в у х у г л о в с ф е р и ч е с к о г о т р е у г о л ь н и к а т а к о т н о с и т с я к к о т а н г е н с у п о л о в и н ы т р е т ь е г о у г л а , к а к к о с и н у с п о л у р а з н о с т и п р о т и в о л е ж а щ и х и м с т о р о н о т н о с и т с я к к о с и н у с у п о л у с у м ­мы т е х ж е с т о р о н . Подобные формулировки могут быть даны и для остальных трех аналогий. Из аналогий Неиера легко выводится так называемая т е о р е м а т а н ­г е н с о в для сферического треугольника. В самом деле, разделив четвертую-аналогию на третью (или вторую на первую), непосредственно получаем: tg у ( я - * ) tg^(A-B) t g\ { а + Ъ) tg±{A + B)' или словами: т а н г е н с п о л у р а з н о с т и с т о р о н с ф е р и ч е с к о г о т р е у г о л ь н и к а о т н о с и т с я к т а н г е н с у и х п о л у с у м м ы , к а к т а н г е н с п о л у р а з н о с т и п р о т и в о л е ж а щ и х и м у г л о в э т о г о т р е у г о л ь н и к а к т а н г е н с у и х п о л у с у м м ы . § 26. Формулы синуса половины сферического избытка Иногда бывает необходимо вычислить сферический избыток треугольника, не зная всех трех его углов. Для этого можно воспользоваться так назы­ваемыми формулами Каньоли (Cagnoli), которые дают выражение для синуса половины сферического избытка треугольника в функции его сторон и одного из углов или в функции полупериметра. Эти формулы применяются также и в том случае, если углы известны недостаточно точно для непосредственного вычисления избытка по формуле е = ( Л - г - £ + С ) — 180°. Для вывода первой из формул прежде всего наймем выражение для sin р , для чего выпишем первые две из формул полупериметра для косинуса поло­винного угла [формулы (25) § 23], т. е. cos А / sin р sin (р — а) sin b sin с COS — = \ f smPsm№ — b) 2 V sin с sin a Перемножая эти выражения почленно и вынося из-под знака корня в пра­вой части квадратичные множители, по...