Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье

Содержание книги "Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье "

ВВЕДЕНИЕ
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.1. Определение числового ряда
1.2. Необходимый признак сходимости ряда
1.3. Основные свойства числовых рядов
1.4. Геометрический ряд
2. ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ
2.1. Признак Даламбера
2.2. Радикальный признак Коши
2.3. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд
2.4. Признаки сравнения
3. ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
3.1. Общий достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Абсолютная и условная сходимость
3.2. Основные свойства абсолютно сходящихся рядов
3.3. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
3.4. Оценка погрешности при приближённом вычислении суммы знакочередующегося ряда
4. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
4.1. Вопросы для самоконтроля
4.2. Задания для самоконтроля
СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
6. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
6.1. Степенной ряд. Теорема Абеля
6.2. Радиус и интервал сходимости степенного ряда
6.3. Основные свойства степенных рядов
6.4. Ряды Тейлора и Маклорена
6.5. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд
7. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ
7.1. Приближенное вычисление значений функций
7.2. Приближенное вычисление определенных интегралов
7.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом последовательного дифференцирования
8. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
8.1. Вопросы для самоконтроля
8.2. Задания для самоконтроля
РЯДЫ ФУРЬЕ
9. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ И ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ
10. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД ФУРЬЕ
11. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ 2П-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ТЕОРЕМА ДИРИХЛЕ
12. РЯД ФУРЬЕ ДЛЯ ЧЁТНЫХ И НЕЧЁТНЫХ 2П-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
13. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 1L
14. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ НА ПРОМЕЖУТКЕ (0; l). РАЗЛОЖЕНИЕ ТОЛЬКО ПО СИНУСАМ ИЛИ ТОЛЬКО ПО КОСИНУСАМ
15. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
15.1. Вопросы для самоконтроля
15.2. Задания для самоконтроля
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И РАЗБОР ТИПОВОГО ВАРИАНТА
16. ТИПОВОЙ ВАРИАНТ И ЕГО РЕШЕНИЕ
17. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК