Кратчайшие сети. Доступное введение в задачах и решениях

Содержание книги "Кратчайшие сети. Доступное введение в задачах и решениях "

От издательства
Введение
Глава 1. Кратчайшие сети и задача Ферма–Торричелли
1.1. Случай трех точек
1.2. Точки Ферма–Торричелли для треугольника
1.3. Кратчайшие сети из двух отрезков и из трех отрезков
1.3.1. Окончание решения задачи 4: почти чистая геометрия
1.3.2. Завершение решения задачи 3: алгебра и немного тригонометрии
1.3.3. Еще одно неравенство для длины сети Ферма–Торричелли
1.3.4. Второе доказательство неравенства t ≤ P/√ 3
1.3.5. Еще о треуголках Наполеона
1.4. Точка Ферма–Торричелли и механика
1.5. Еще доказательства свойств точки Ферма–Торричелли и неравенства t ≤ P/√ 3
Глава 2. Задача Ферма–Торричелли для многих точек
2.1. Свойство выпуклости
2.2. Необходимое условие для точки Ферма–Торричелли
2.2.1. Задача Ферма–Торричелли для четырехугольников
2.3. А если точек много
2.3.1. Случай многоугольников
2.4. Невозможность построения точки Ферма–Торричелли циркулем и линейкой в общем случае
Глава 3. Точки Ферма–Торричелли в пространстве
3.1. Точки Ферма–Торричелли в тетраэдрах
3.1.1. Для какой четверки единичных векторов сумма равна нулю
3.1.2. Четверки векторов и равногранные тетраэдры
3.1.3. Когда точка Ферма–Торричелли лежит внутри тетраэдра
3.2. Точки Ферма–Торричелли в правильных многогранниках
Глава 4. Плоские сети Штейнера
4.1. Что такое сети, или деревья, Штейнера
4.1.1. Свойства деревьев Штейнера
4.2. Сети Штейнера для трех и четырех точек
4.2.1. Деревья Штейнера для параллелограммов
4.2.2. Деревья Штейнера для трапеций
Глава 5. Деревья Штейнера в пространстве
5.1. Сети Штейнера для правильного и полуправильного тетраэдров
5.2. Дерево Штейнера и минимальная стягивающая сеть без точек Штейнера
Глава 6. Минимальные стягивающие деревья в графах
6.1. Алгоритм Ярника–Прима
6.2. Алгоритм Краскала
6.3. Минимальные стягивающие деревья на плоскости
Литература
Предметный указатель