Доказательства из Книги
Здесь можно купить книгу "Доказательства из Книги" в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
Место издания: Москва
ISBN: 978-5-93700-239-6 (рус.). – 978-3-662-57264-1 (англ.)
Страниц: 426
Артикул: 116684
Краткая аннотация книги "Доказательства из Книги"
Мартин Айгнер и Гюнтер Циглер, основываясь на предложениях и рекомендациях Пауля Эрдёша, собрали много замечательных и удивительных результатов из различных областей математики и сумели с блеском изложить их полные, но краткие доказательства, которые используют неожиданные сочетания разнородных идей.Цель книги – не столько изложить какие-то части математических теорий, сколько предоставить читателю возможность насладиться изяществом математических рассуждений и почувствовать единство областей математики, кажущихся далекими друг от друга. В 6-е издание добавлено несколько новых результатов, а доказательства нескольких прежних улучшены — сделаны более краткими и изящными.Издание предназначено всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.
Содержание книги "Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней"
От издательства
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Предисловие ко второму русскому изданию
Предисловие к шестому изданию
Часть I. Теория чисел
1. Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел
2. Постулат Бертрана
3. Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями
4. Представления чисел в виде сумм двух квадратов
5. Закон взаимности квадратичных вычетов
6. Каждое конечное кольцо с делением – поле
7. Спектральная теорема и задача Адамара о максимальном определителе
8. Некоторые иррациональные числа
9. Четыре раза о π2/6
Часть II. Геометрия
10. Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников
11. Прямые на плоскости и разложения графов
12. Задача о направлениях
13. Три применения формулы Эйлера
14. Теорема Коши о жесткости
15. Колец Борромео не существует
16. Касание симплексов
17. Каждое большое точечное множество имеет тупой угол
18. Гипотеза Борсука
Часть III. Математический анализ
19. Множества, функции и гипотеза континуума
20. Во славу неравенств
21. Основная теорема алгебры
22. Один квадрат и нечетное число треугольников
23. Теорема Пойа о многочленах
24. Гипотеза Ван дер Вардена о перманенте
25. О лемме Литтлвуда и Оффорда
26. Котангенс и прием Герглотца
27. Задача Бюффона об игле
Часть IV. Комбинаторика
28. Принцип Дирихле и двойной счет
29. Плиточные разбиения прямоугольников
30. Три знаменитые теоремы о конечных множествах
31. Тасование карт
32. Пути на решетке и определители
33. Формула Кэли для числа деревьев
34. Тождества и биекции
35. Конечная задача Какея
36. Дополнения до полных латинских квадратов
Часть V. Теория графов
37. Перманенты и степень энтропии
38. Задача Диница
39. Задача о пяти красках для плоских графов
40. Как охранять музей
41. Теорема Турана о графах
42. Связь без ошибок
43. Хроматическое число графов Кнезера
44. О друзьях и политиках
45. Вероятность (иногда) упрощает перечисление
Об иллюстрациях
Предметный указатель
Все отзывы о книге Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней
Отрывок из книги Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней
Шесть доказательств бесконечности множества простых чиселОчень естественно начать эти заметки, по-ви ди мо-му, старейшим доказательством из Книги, которое обычно приписывают Евклиду (Начала, IX, см. [5*]). Оно обосновывает бесконечность последовательно-сти простых чисел.n Доказательство Евклида. Для любого конечно-го множества простых {p1, …, pr} рассмотрим число n = p1p2pr + 1. Это n имеет простой делитель p, который не совпадает ни с одним из чисел pi, i = 1, …, r: в противном случае p был бы делителем и n, и произведения p1p2pr, и, следовательно, разности n - p1p2 … pr = 1, что невозможно. Поэтому никакое конечное множество {p1, …, pr} не может быть сово-купностью всех простых чисел. oЗафиксируем следующие обозначения: ℕ = {1, 2, 3, …} – множество натуральных чисел, ℤ = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} – множество целых чисел и ℙ = {2, 3, 5, 7, …} – множество простых чисел.Ниже приводится несколько других доказательств (выбранных из значительно большей коллекции); мы надеемся, что они понравятся читателю почти так же, как и нам. В них используются различные подходы, но для всех доказательств следующие базисные идеи являются общими: последователь-ность натуральных чисел неограниченно возраста-ет, каждое натуральное число n ³ 2 имеет простой делитель. Вместе эти два факта обусловливают бес-конечность ℙ.Второе доказательство предложил Кристиан Гольд-бах (в письме Леонарду Эйлеру в 1730 г.), третье, видимо, относится к фольклору, четвертое найдено Эйлером [3], пятое доказательство предложил Гарри Фюрстенберг [4], а последнее принадлежит Паулю Эрдёшу [2].Глава 1
С книгой "Доказательства из Книги" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней (автор Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку