Теоретическая механика

Содержание книги "Теоретическая механика : основы теории и алгоритмы решения задач с комментариями и примерами, сквозные задачи, математика"

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Введение в теоретическую механику
2. Обозначения
ЧАСТЬ I. КИНЕМАТИКА
Введение в кинематику
Глава 1. Кинематика МТ
1.1. Векторный способ задания движения МТ
1.2. Координатный декартов способ задания движения МТ
1.3. Естественный способ задания движения МТ
1.4. Частные случаи движения МТ
1.5. Алгоритм решения задач кинематики МТ — схема алгоритма К01 КМТ с комментариями и примерами
1.6. Алгоритм решения задач равномерного и равнопеременного движения МТ — схема алгоритма К01 КМТ(Р) с комментариями и примерами
Глава 2. Поступательное движение НМС
Глава 3. Вращательное движение НМС относительно неподвижной оси
3.1. Определение, уравнение движения НМС
3.2. Угловая скорость НМС
3.3. Угловое ускорение НМС
3.4. Частные случаи вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси
3.5. Траектория, уравнение движения точки НМС
3.6. Скорость точки НМС
3.7. Ускорение точки НМС
3.8. Алгоритм решения задач кинематики вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси — схема алгоритма К03 ВДТ с комментариями и примерами
Глава 4. Плоскопараллельное движение НМС
4.1. Определение
4.2. Геометрический метод рассмотрения движения плоской фигуры в ее плоскости
4.3. Угловые скорость и ускорение плоской фигуры
4.4. Мгновенный центр вращения плоской фигуры
4.5. Теорема о скоростях точек плоской фигуры
4.6. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры
4.7. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры
4.8. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
4.9. Способы определения положения мгновенного центра скоростей плоской фигуры
4.10. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
4.11. Аналитический метод рассмотрения движения плоской фигуры
4.12. Алгоритм решения задач на плоскопараллельное движение НМС по определению угловых скоростей и скоростей точек плоской фигуры — схема алгоритма К04 ПДС с комментариями и примерами
4.13. Алгоритм решения задач на плоскопараллельное движение НМС по определению угловых ускорений и ускорений точек плоской фигуры — схема алгоритма К04 ПДУ с комментариями и примерами
Глава 5. Движение НМС с одной закрепленной точкой — сферическое движение НМС
5.1. Определение, углы Эйлера, уравнения движения НМС
5.2. Теорема Эйлера — Даламбера
5.3. Мгновенная ось вращения, угловая скорость НМС
5.4. Выражение угловой скорости НМС через углы Эйлера — кинематические уравнения Эйлера
5.5. Угловое ускорение НМС
5.6. Скорость точки НМС
5.7. Ускорение точки НМС
Глава 6. Общий случай движения НМС
6.1. Уравнения движения НМС
6.2. Скорость точки НМС
6.3. Независимость угловой скорости и углового ускорения НМС от выбора полюса
6.4. Ускорение точки НМС
Глава 7. Сложное движение МТ
7.1. Абсолютное, относительное и переносное движения МТ
7.2. Теорема о сложении скоростей МТ
7.3. Теорема о сложении ускорений МТ
7.4. Ускорение Кориолиса
7.5. Алгоритм решения задач сложного движения МТ — схема алгоритма К07 СДТ с комментариями и примерами
Глава 8. Сложное движение НМС
8.1. Абсолютное, относительное и переносное движение НМС
8.2. Сложение поступательных движений НМС
8.3. Сложение вращательных движений НМС вокруг пересекающихся осей
8.4. Сложение вращательных движений НМС вокруг двух параллельных осей
8.5. Сложение поступательного и вращательного движений НМС
ЧАСТЬ II. СТАТИКА
Введение в статику
Глава 1. Основные определения, аксиомы
1.1. Силы, связи
1.2. Аксиомы статики
1.3. Моменты силы относительно точки и оси
Глава 2. Система сходящихся сил
2.1. Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей
2.2. Условия равновесия системы сходящихся сил
Глава 3. Системы двух параллельных сил
3.1. Система двух параллельных и направленных в одну сторону сил
3.2. Система двух параллельных, не равных по модулю и направленных в противоположные стороны сил
3.3. Пара сил
3.4. Теоремы об эквивалентности пар
3.5. Приведение систем пар сил к равнодействующей паре
3.6. Условия равновесия систем пар сил
Глава 4. Приведение пространственной и плоской систем сил
4.1. Основная теорема статики или теорема о параллельном переносе силы
4.2. Приведение систем сил к центру
4.3. Формулы для нахождения главного вектора и главного момента
4.4. Теорема о зависимости главного момента от центра приведения
4.5. Инварианты статики
4.6. Приведение произвольной системы сил к простейшим системам
4.7. Теорема Вариньона
4.8. Алгоритм решения задач по приведению систем сил к простейшим системам — схема алгоритма С04 ППВ с комментариями и примерами
Глава 5. Условия равновесия систем сил
5.1. Пространственная система сил
5.2. Плоская система сил
5.3. Алгоритм решения задач на равновесие систем сил — схема алгоритма С05 РПЛ, С05 РПР с комментариями и примерами
Глава 6. Расчет ферм
6.1. Понятие фермы
6.2. Метод вырезания узлов
6.3. Метод сквозных сечений (способ Риттера)
Глава 7. Равновесие НМС, находящейся под действием сил, с учетом трения
7.1. Трение скольжения
7.2. Законы Кулона
7.3. Трение качения
Глава 8. Центр параллельных сил и центр сил тяжести НМС
8.1. Центр параллельных сил
8.2. Центр тяжести НМС
8.3. Способы определения центра тяжести НМС
8.4. Алгоритм решения задач по определению центра тяжести — схема алгоритма С08 ОЦТ с комментариями и примерами. Координаты центров тяжестей некоторых фигур
ЧАСТЬ III. ДИНАМИКА
Введение в динамику
Глава 1. Динамика МТ
1.1. Законы (аксиомы) динамики МТ
1.2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной МТ
1.3. Две основные задачи динамики МТ
1.4. Алгоритм решения первой и второй задач динамики МТ — схема алгоритма Д14 03Д с комментариями и примерами
1.5. Колебательное движение МТ
1.6. Общие теоремы динамики МТ
1.7. Принцип Даламбера для МТ
Глава 2. Динамика относительного движения МТ
2.1. Дифференциальные уравнения относительного движения МТ
2.2. Равновесие МТ вблизи поверхности Земли
2.3. Отклонение к востоку МТ, падающей вблизи поверхности Земли
Глава 3. Основные понятия динамики СМТ
3.1. Внешние и внутренние силы, свойства внутренних сил
3.2. Центр масс СМТ
3.3. Моменты инерции СМТ
Глава 4. Дифференциальные уравнения движения и общие теоремы динамики СМТ
4.1. Дифференциальные уравнения движения СМТ
4.2. Теорема об изменении количества движения СМТ
4.3. Алгоритм решения задач с помощью теоремы об изменении количества движения СМТ — схема алгоритма Д43 КДС с комментариями и примерами
4.4. Теорема о движении центра масс СМТ
4.5. Алгоритм решения задач с помощью теоремы о движении центра масс СМТ — схема алгоритма Д45 ЦМС с комментариями и примерами
4.6. Теорема об изменении кинетического момента СМТ
4.7. Алгоритм решения задач с помощью теоремы об изменении кинетического момента СМТ — схема алгоритма Д47 КМС с комментариями и примерами
4.8. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ
4.9. Алгоритм решения задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии СМТ — схема алгоритма Д49 КЭС с комментариями и примерами
4.10. Потенциальное силовое поле
Глава 5. Принцип Даламбера для СМТ
5.1. Принцип Даламбера для СМТ в двух формах
5.2. Вычисление главных вектора и момента сил инерции
5.3. Определение динамических реакций НМС, вращающейся относительно неподвижной оси
5.4. Алгоритм решения задач с помощью принципа Даламбера — схема алгоритма Д54 ПДС с комментариями и примерами
Глава 6. Динамика НМС
6.1. Дифференциальные уравнения поступательного движения НМС
6.2. Дифференциальное уравнение вращательного движения НМС относительно неподвижной оси
6.3. Физический маятник
6.4. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения НМС
6.5. Дифференциальные уравнения сферического и свободного движения НМС
Глава 7. Динамика точки переменной массы
7.1. Понятие о МТ переменной массы
7.2. Дифференциальное уравнение движения МТ переменной массы — уравнение Мещерского
7.3. Первая задача Циолковского
7.4. Вторая задача Циолковского
Глава 8. Теория удара
8.1. Основные положения и понятия теории удара
8.2. Основное уравнение теории удара
8.3. Удар МТ о неподвижную поверхность
8.4. Теорема об изменении количества движения СМТ при ударе
8.5. Теорема о движении центра масс СМТ при ударе
8.6. Теорема об изменении кинетического момента СМТ при ударе
8.7. Прямой центральный удар двух ATT
8.8. Определение ударных реактивных импульсов ATT, вращающегося относительно неподвижной оси
8.9. Условия отсутствия ударных реактивных импульсов ATT, вращающегося относительно неподвижной оси
ЧАСТЬ IV. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Глава 1. Основные понятия
1.1. Классификация связей
1.2. Виртуальные перемещения
1.3. Условия, налагаемые связями на вариации координат
1.4. Обобщенные координаты, степени свободы
1.5. Работа сил на виртуальных перемещениях, идеальные связи, обобщенные силы
Глава 2. Аналитическая статика
2.1. Принцип виртуальных перемещений для СМТ
2.2. Условия равновесия СМТ в обобщенных координатах
Глава 3. Аналитическая динамика
3.1. Общее уравнение динамики — уравнение Даламбера — Лагранжа
3.2. Уравнения движения СМТ в обобщенных координатах - уравнения Лагранжа второго рода
Глава 4. Алгоритм решения задач с использованием принципа виртуальных перемещений и общего уравнения динамики — схемы алгоритмов А41 ПВП, А41 ОУД с комментариями и примерами
Глава 5. Алгоритм решения задач с помощью уравнений равновесия в обобщенных координатах и уравнений Лагранжа второго рода — схемы алгоритмов А42 УРОК, А42 УДОК с комментариями и примерами
ЧАСТЬ V. СКВОЗНЫЕ ЗАДАЧИ
Глава 1. Сквозная задача 1. Однородные прямолинейный или круговой стержни и материальная точка
Глава 2. Сквозная задача 2. Однородный диск и материальная точка
Глава 3. Сквозная задача 3. Однородная пластина и материальная точка
Глава 4. Сквозная задача 4. Однородный круговой цилиндр и материальная точка
Глава 5. Сквозная задача 5. Однородный круговой конус и материальная точка
Глава 6. Сквозная задача 6. Однородный прямоугольный параллелепипед и материальная точка
ЧАСТЬ VI. МАТЕМАТИКА
Глава 1. Элементы векторного анализа
Глава 2. Производные функции
Глава 3. Интегралы функции
Глава 4. Дифференциальные уравнения
Список литературы