Векторный и тензорный анализ : учебное пособие (курс лекций) : направление подготовки 103.03.02 Физика
Автор: Валентина Волкова, Роберт Закинян
Форматы: PDF
Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)
Год: 2022
Место издания: Ставрополь
Страниц: 128
Артикул: 105756
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Векторный и тензорный анализ"
Курс лекций разработан в соответствии с требованиями ФГОС ВО. Содержит теоретический материал, вопросы и литературу. Предназначен для бакалавров, обучающихся по направлению 03.03.02 Физика.
Содержание книги "Векторный и тензорный анализ"
Введение
ТЕМА 1. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению и градиент скалярного поля
2. Векторное поле. Векторные линии. Дивергенция и ротор векторного поля, их свойства
3. Дифференциальные операции второго порядка. Классификация векторных полей
4. Теория поля в криволинейных системах координат
ТЕМА 2. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ
5. Тензоры и их свойства
6. Геометрическое представление тензоров. Скалярный и векторный инварианты тензора производной векторного поля
ТЕМА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНЗОРОВ В ФИЗИКЕ
7. Тензор деформации. Тензор напряжений
8. Тензор инерции
9. Векторы и тензоры в четырехмерном пространстве–времени
Список литературы и интернет-источники
Заключение
Приложение
Все отзывы о книге Векторный и тензорный анализ : учебное пособие (курс лекций) : направление подготовки 103.03.02 Физика
Отрывок из книги Векторный и тензорный анализ : учебное пособие (курс лекций) : направление подготовки 103.03.02 Физика
- 45 -Если криволинейная система координат обладает тем свой-ством, что в любой точке пространства проходящие через нее три координатные линии взаимно перпендикулярны, то система координат называется ортогональной.Легко убедиться, что цилиндрическая и сферическая систе-мы принадлежат к классу ортогональных. Ясно, что различные векторные и тензорные соотношения имеют в ортогональных системах координат более простой вид, чем в произвольных (не-ортогональных) системах криволинейных координат. Поэтому полезно сформулировать условия, которым должны удовлетво-рять функции () () () 123123123, ,,, ,,, ,x q q qy q q qz q q q, чтобы координат-ная система была ортогональной.Как известно из аналитической геометрии, условие перпен-дикулярности двух прямых, образующих с осями координат углы , ,α β γи ', ', 'α β γ, сводится к равенству:cos cos ' cos cos ' cos cos ' 0ααββγγ++=.Поскольку косинусы углов между касательной к координатной линии iqс прямоугольными осями координат , ,x y z пропорцио-нальны соответствующим частным производным ,,,iiixyzqqq∂∂∂∂∂∂ то мы получим следующие условия взаимной перпендикулярно-сти координатных кривых iq и jq: 0.ijijijxxyyzzqqqqqq∂ ∂∂ ∂∂ ∂++=∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ( )4.4Чтобы криволинейная система координат 123, ,q q qбыла орто-гональной, ее координатные линии должны представлять собой три взаимно перпендикулярных семейства кривых и, следова-тельно, функции () () 123123, ,,, ,x q q qy q q qи () 123, ,z q q qдолжны удов-летворять трем условиям типа (4.4). В математической физике чаще всего пользуются ортогональными системами координат. Поэтому в дальнейшем, говоря о криволинейных координатах, будем всегда считать их ортогональными.Лекция 4
С книгой "Векторный и тензорный анализ" читают
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку