Введение в математическую философию
книга

Введение в математическую философию

Автор: Бертран Рассел

Форматы: PDF

Издательство: Сибирское университетское издательство

Год: 2007

Место издания: Новосибирск

ISBN: 5-379-00306-0. – ISBN 978-5-379-00306-7

Страниц: 264

Артикул: 45244

Электронная книга
145

Краткая аннотация книги "Введение в математическую философию"

Настоящий том включает труды Бертрана Рассела, посвященные логике и основаниям математики. «Математическая логика, основанная на теории типов» — самая известная и наиболее цитируемая работа Рассела в области математической логики. Во «Введении в математическую философию» Бертран Рассел в популярной форме пересказывает Principia Mathematica (базовый труд Рассела, написанный совместно с А. Уайтхедом), особо акцентируя внимание на философской значимости достигнутых результатов. В этой работе также нашли отражение взгляды Рассела на природу математики.
В приложении публикуются классические работы Вилларда Куайна и Курта Гёделя, посвященные математической философии Рассела.

Содержание книги "Введение в математическую философию"


В. А. Суровцев. ПРОГРАММА ЛОГИЦИЗМА И ТЕОРИЯ ТИПОВ БЕРТРАНА РАССЕЛА
Б. Рассел. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, ОСНОВАННАЯ НА ТЕОРИИ ТИПОВ
I. Парадоксы
II. Все и какой-то
III. Значение и область обобщенных пропозиций
IV. Иерархия типов
V. Аксиома сводимости
VI. Исходные идеи и пропозиции символической логики
VII. Элементарная теория классов и отношений
VIII. Дескриптивные функции
IX. Кардинальные числа
X. Ординальные числа
Б. Рассел. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ФИЛОСОФИЮ
Предисловие
Глава I. Ряд натуральных чисел
Глава II. Определение числа
Глава III. Конечность и математическая индукция
Глава IV. Определение порядка
Глава V. Виды отношений
Глава VI. Подобие отношений
Глава VII. Рациональные, действительные и комплексные числа
Глава VIII. Бесконечные кардинальные числа
Глава IX. Бесконечные ряды и ординальные числа
Глава X. Пределы и непрерывность
Глава XI. Пределы и непрерывность функций
Глава XII. Выборки и аксиома мультипликативности
Глава XIII. Аксиома бесконечности и логические типы
Глава XIV. Несовместимость и теория дедукции
Глава XV. Пропозициональные функции
Глава XVI. Дескрипции
Глава XVII. Классы
Глава XVIII. Математика и логика
ПРИЛОЖЕНИЕ
В. О. Куайн. РАССЕЛОВСКАЯ ТЕОРИЯ ТИПОВ
К. Гёдель. РАССЕЛОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Все отзывы о книге Введение в математическую философию

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Введение в математическую философию

40Б. РасселХотя и возможно заменить функции матрицами, и хотя эта про-цедура вводит определенное упрощение в объяснение типов, она тех-нически неудобна. Технически удобно заменить прототип р на φа и заменить р/а;х на φх; таким образом, там, где как мнимые переменные появлялись бы р и а, если бы применялась матрица, в качестве нашей мнимой переменной, мы теперь имеем φ. Для оправдания φ в качестве мнимой переменной необходимо, чтобы ее значения ограничивались пропозициями некоторого одного типа. Поэтому мы продолжаем сле-дующим образом.Функция, аргументом которой является индивид и значением ко-торой всегда является пропозиция первого порядка, будет называться функцией первого порядка. Функция, включающая первопорядковую функцию или пропозицию в качестве мнимой переменной будет назы-ваться второпорядковой функцией и т. д. Функция от одной перемен-ной, относящаяся к порядку, следующему за порядком ее аргумента, будет называться предикативной функцией; такое же название будет даваться функции от нескольких переменных, если среди этих пере-менных есть переменная, в отношении которой функция становится предикативной, когда значения приписываются всем другим перемен-ным. Тогда тип функции определяется типом ее значений и числом и типом ее аргументов.Далее, иерархия функций может быть объяснена следующим об-разом. Функция первого порядка от индивида х будет обозначаться как φ!х (для функций будут также использоваться буквы ψ, χ, θ, f, g, F, G). Не первопорядковые функции содержат функцию в качестве мнимой переменной; следовательно, такие функции образуют впол-не определенную целостность, и φ в φ!х может быть преобразована в мнимую переменную. Любая пропозиция, в которой φ появляется как мнимая переменная и в которой нет мнимых переменных более вы-сокого, чем φ типа, является пропозицией второго порядка. Если та-кая пропозиция содержит индивид х, она не является предикативной функцией от х; но если она содержит первопорядковую функцию φ, она является предикативной ф...