Артикул: 19719

Математический анализ: учебное пособие

Автор: Гурьянова К. Н. , Алексеева У. А. , Бояршинов В. В.

Год: 2014

Издательство: Издательство Уральского университета

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-1340-2

Страниц: 332

Форматы: PDF

цена: 232,4 руб.

В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число иллюстративных упражнений и задач, а также решенных задач - эталонов для самостоятельной работы студентов. Для студентов и преподавателей физических и математических специальностей.

Предисловие
1. Элементы математической логики
2. Элементы теории множеств
2.1. Понятие множества
2.2. Операции над множествами
2.3. Прямое (декартово) произведение
3. Метод математической индукции
4. Действительные (вещественные) числа
4.1. Представление вещественных чисел в виде бесконечных десятичных дробей
4.2. Аксиоматическое определение множества вещественных чисел
4.3. Следствия из аксиом действительных чисел
5. Полнота числовой прямой
5.1. Ограниченные множества действительных чисел
5.2. Принцип Архимеда и его следствия
6. Предел числовой последовательности
6.1. Понятие предела последовательности
6.2. Свойства сходящихся последовательностей
6.3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
6.4. Монотонные последовательности
7. Предел функции
7.1. Понятие функции
7.2. Определение предела функции в точке
7.3. Свойства предела функции
7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
8. Непрерывность функции
8.1. Точки непрерывности и разрыва функции
8.2. Функции, непрерывные на отрезке
8.3. Равномерная непрерывность функций
8.4. Существование обратных функций
8.5. Элементарные функции
8.6. Замечательные пределы
9. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
9.1. Определение и геометрический смысл производной функции в точке
9.2. Дифференцируемые функции. Дифференциал
9.3. Производная сложной функции
9.4. Производная обратной функции
9.5. Производные и дифференциалы высших порядков
9.6. Производная функции, заданной параметрически
9.7. Основные теоремы дифференциального исчисления
9.8. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
9.9. Формула Тейлора
9.10. Исследование поведения функции при помощи производных
10. Первообразная, неопределенный интеграл и их свойства
10.1. Некоторые методы вычисления неопределенного интеграла
11. Определенный интеграл
11.1. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости
11.2. Классы интегрируемых функций
11.3. Простейшие свойства интеграла
11.4. Теоремы о среднем значении
11.5. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница
11.6. Методы вычисления определенного интеграла
11.7. Приложения определенного интеграла
12. Метрические пространства. Сходимость в пространстве Rn
12.1. Расстояние. Сходимость в метрическом пространстве
12.2. Метрическое пространство Rn
13. Предел функции многих переменных
14. Непрерывность функции многих переменных
14.1. Непрерывность в точке. Локальные свойства непрерывных функций
14.2. Непрерывность на множестве. Свойства функций, непрерывных на множестве
15. Дифференцируемость функции многих переменных
15.1. Частные производные
15.2. Определение дифференцируемости и дифференциала функции
15.3. Дифференцирование сложной функции
15.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков
16. Неявные функции
17. Замена переменных в дифференциальных выражениях
17.1. Замена переменных в дифференциальных выражениях, содержащих обыкновенные производные
17.2. Замена переменных в дифференциальных выражениях, содержащих частные производные
18. Экстремум функции многих переменных
18.1. Определение и необходимые условия экстремума функции нескольких переменных
18.2. Некоторые сведения о квадратичных формах
18.3. Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных
18.4. Условный экстремум
18.5. Наибольшие и наименьшие значения функции
19. Геометрические приложения функций многих переменных
20. Вектор-функции
21. Ряды
21.1. Основные определения
21.2. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами
21.3. Признаки сходимости знакопеременных рядов
21.4. Теоремы о группировке и перестановке рядов
21.5. Область сходимости функционального ряда. Степенной ряд. Радиус сходимости степенного ряда
21.6. Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда
21.7. Примеры решения задач
22. Кратные интегралы
22.1. Двойные интегралы
22.2. Приложения двойных интегралов
22.3. Примеры решения задач на двойные интегралы
22.4. Тройные интегралы
22.5. Приложения тройных интегралов
23. Криволинейный интеграл
23.1. Определение криволинейного интеграла от вектор-функции
23.2. Криволинейный интеграл по длине дуги
24. Элементы теории поля
25. Ряды Фурье
Список рекомендуемой литературы

Все отзывы о книге

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите