Математическая статистика
2. Непараметрическая статистика
Место издания: Томск
ISBN: 978-5-89503-502-3
Страниц: 388
Артикул: 19616
Краткая аннотация книги "Математическая статистика"
В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам. Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
Содержание книги "Математическая статистика"
Непараметрическая статистика
Глава 4. Статистические свойства упорядоченной статистики и ранговых векторов
4.1. Математическое описание статистических данных
4.1.А. Упорядоченная статистика
4.1.Б. Понятие ранга и антиранга
4.2. Статистические свойства порядковых статистик
4.2.А. Плотность распределения вероятностей упорядоченной статистики
4.2.Б. Функция распределения вероятностей r-й порядковой статистики
4.2.В. Плотность распределения вероятностей r-й порядковой статистики
4.2.Г. Совместная плотность распределения вероятностей r-й и s-й порядковых статистик
4.3. Числовые характеристики порядковых статистик
4.3.А. Вероятностное интегральное преобразование
4.3.Б. Моменты порядковых статистик для равномерного распределения в интервале [0, 1]
4.3.В. Приближенные формулы для вычисления моментов порядковых статистик
4.4. Распределение вероятностей выборочного квантиля
4.4.А. Асимптотическая нормальность оценки квантиля
4.4.Б. Состоятельность выборочного квантиля
4.5. Вероятностное описание рангов наблюдений
4.5.А. Различные варианты определения рангов наблюдений
4.6. О статистической связи между наблюдением и его рангом
4.6.А. Функции регрессии наблюдений и их рангов
4.6.Б. Коэффициент корреляции между наблюдениями и их рангами
4.7. Непараметрические критерии согласия и однородности, основанные на порядковых статистиках
4.7.А. Критерии Колмогорова – Смирнова
4.7.Б. Критерии Крамера – Мизеса – Смирнова и Андерсона – Дарлинга
4.7.В. Критерии Колмогорова и Крамера – Мизеса
для сложной гипотезы
4.7.Г. Критерии однородности двух выборок
4.8. Критерии нормальности
4.9. Непараметрические доверительные интервалы и толерантные пределы, основанные на порядковых статистиках
4.9.А. Непараметрические доверительные интервалы для квантиля заданного уровня
4.9.Б. Непараметрические толерантные пределы
4.10. Критерии отбраковки выбросов, основанные на порядковых статистиках
4.10.А. Статистические модели для описания выбросов
4.10.Б. Критерии Грабса (параметры ? и ?2 известны)
4.10.Г. Критерии Диксона
4.10.Д. Критерии Титьена – Мура
4.11. Упражнения, задачи и дополнения
Глава 5. Некоторые непараметрические критерии, основанные на рангах и знаках наблюдений
5.1. Критерий знаков
5.1.А. Одновыборочный случай
5.1.Б. Парные сравнения
5.2. Критерий знаковых рангов Уилкоксона
5.2.А. Одновыборочный вариант критерия Уилкоксона
5.3. Двухвыборочный ранговый критерий Уилкоксона
5.4. Ранговые критерии с метками общего вида
5.4.А. Статистики ранговых меток в одновыбороч-
ном случае
5.4.Б. Эффективность одновыборочных критериев, основанных на статистиках с метками общего вида
5.4.В. Двухвыборочный вариант с альтернативой сдвига
5.4.Г. Эффективность двухвыборочных критериев, основанных на статистиках с метками общего вида
5.5. Ранговые критерии для линейной регрессии и гипотезы независимости
5.5.А. Линейная регрессия
5.5.Б. Ранговые критерии независимости
5.6. Ранговый критерий Краскела – Уоллиса
5.7. Ранговые критерии Фридмана и Пейджа
5.7.А. Критерий Фридмана
5.7.Б. Критерий Пейджа
5.8. Упражнения, задачи и дополнения
5.8.1. Критерий пустых ящиков
5.8.2. Критерий пустых блоков
5.8.3. Критерий серий
Приложения
П.1. Дискретные распределения
П.2. Непрерывные распределения
П.2.А. Таблицы распределений
Литература
Список основных обозначений
Все отзывы о книге Математическая статистика
Отрывок из книги Математическая статистика
4.2. Статистические свойства порядковых статистик 13для ф.р. ( )( )rXFx. В результате получим плотность распределениявероятностей r-й порядковой статистики ( )rX, 1r n≤ ≤, в виде( )()111( )( ) 1( )( )rn rrrXnXXXfxnCFxF xfx−−−−=−, 1x R∈, 1,...,rn=.(4.2.7)В частном случае, при 1r= получим плотность первой порядковойстатистики в виде(1)1(1( ))( )nXXXfnF xfx−=−, 1x R∈,(4.2.8)и для r n= имеем плотность n-й порядковой статистики в виде( )1( )( )nnXXXfnFx fx−=, 1x R∈. (4.2.9)Другие способы получения формул (4.2.7) и (4.2.9) приведены вупр. 4.11.2, см. также замечание 4.2.12.4.2.Г. Совместная плотность распределения вероятностейr-й и s-й порядковых статистикОбозначим совместную плотность распределения вероятностейr-й и s-й порядковых статистик через ( ) ( )( , )rsXXfx y, r s<. Получимвыражение для этой плотности, используя определение плотности иполиномиальное распределение вероятностей. Для этого выберемна действительной оси 1R точки x и y таким образом, чтобы вы-полнялось неравенство xy<, и выделим на действительной оси 1Rследующие интервалы: 1(, ]Ix= −∞, 2( ,]Ix xx=+ ∆, 3(, ]Ixx y=+ ∆,4( ,]Iy yy=+ ∆, 5(,)Iyy=+ ∆ +∞. Согласно определению, плотность( ) ( )( , )rsXXfx y={}( )( )0,0;limrsxyP x Xxx yXyyxy∆ → ∆ →<≤ + ∆<≤ + ∆∆ ⋅ ∆, xy<.(4.2.10)Для вычисления вероятности событий в фигурных скобках числи-теля в (4.2.10) воспользуемся полиномиальным распределением
С книгой "Математическая статистика" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Шуленин В. П. другие книги автора
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку