Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера
книга

Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера

Автор: Виктор Редьков

Форматы: PDF

Издательство: Белорусская наука

Год: 2011

Место издания: Минск

ISBN: 978-985-08-1261-2

Страниц: 340

Артикул: 16710

цена: 252
Купить и скачать Читать фрагмент

На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных линейных физических задачах со сферической симметрией. Исходным пунктом берутся старые работы Шредингера, в которых на основе использования формы записи уравнения Дирака в пространстве Минковского, восходящей к общековариантному тетрадному формализму при описании фермионных полей в римановом пространстве-времени, были введены специальные выражения для компонент оператора полного момента частицы со спином 1/2. На основе этого представления для оператора полного момента спинорной частицы Паули в 1939 г. исследовал вопрос о допустимых волновых функциях для частицы со спином 1/2 в сферических координатах, им был сформулирован соответствующий критерий отбора. Главная цель настоящей работы - обобщение результатов Шредингера и Паули на многие другие линейные физические системы, где можно вводить обобщенный базис Шредингера. Унификация исследования различных физических систем со сферической симметрией достигается на основе применения тетрадного формализма и использования ^-функций Вигнера, являющихся альтернативным развитому в рамках формализма Ньюмана-Пенроуза аппарату спин-весовых гармоник. Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

Предисловие
Глава 1. Спинорная и векторная частицы в полях со сферической симметрией и функции Вигнера
1.1. Критерий Паули
1.2. Электрон в сферически-симметричном гравитационном поле и D-функции Вигнера
1.3. Электрон в поле магнитного монополя, разделение переменных в базисе сферической тетрады
1.4. О состояниях с минимальным значением j
1.5. О ед-системе в различных калибровках
1.6. Монопольные гармоники и функции Вигнера
1.7. О состояниях в ед-системе с минимальным j на фоне геометрий Лобачевского и Римана
1.8. Состояния с минимальным j и выражения для компонент сохраняющегося тока
1.9. Векторная частица в поле монополя, разделение переменных
1.10. О дискретной симметрии и самосопряженности
Глава 2. Сферические волны Дирака—Кэлера и Дирака, формальное разложение бозонных функций по фермионным
2.1. Сферические волны Дирака-Кэлера
2.2. О связи между бозонными и фермионными волновыми функциями
Глава 3. Частица S
3.1. Частица со спином 3/2 в пространстве де Ситтера
3.2. Частица со спином 3/2 в кулоновском поле
Глава 4. О теории заряженных частиц со спином 0 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях
4.1. Исходное уравнение и основные обозначения
4.2. Разделение переменных, радиальные уравнения
4.3. Частица с поляризуемостью в кулоновском поле
4.4. Частица с поляризуемостью в поле магнитного монополя
4.5. Частица в присутствии кулоновского и монопольного потенциалов
Глава 5. О теории частиц со спином 1 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях
5.1. Исходное уравнение и основные обозначения
5.2. Разделение переменных, радиальные уравнения
5.3. Векторная частица во внешнем кулоновском поле
5.4. Частица в поле магнитного монополя
5.5. О связанных состояниях обычной векторной частицы в кулоновском поле
Глава 6. Унитарная и ортогональная группы SU(2),SO(3) и координаты Эйлера
6.1. Введение
6.2. Уравнение Шредингера в S3, цилиндрические волны
6.3. Уравнение Шредингера в эллиптическом пространстве
6.4. Углы (а, в, y) - неортогональные координаты на SU(2)
6.5 Углы Эйлера — неортогональные координаты на SO(3.R)
6.6. О параметризации S3 цилиндрическими координатами
6.7 Соотношения ортогональности для функций Вигнера
Глава 7. Абелев монополь и его сингулярности
7.1. Введение
7.2. Потенциал Швингера в сферических координатах
7.3. Представления Дирака и Ву-Янга
7.4. Иерархия калибровок и мера сингулярности
7.5. О сингулярностях и некоторых требованиях, сопутствующих принципу калибровочной инвариантности
7.6. О влиянии монопольных сингулярностей на пространство состояний квантово-механических частиц
7.7. Монопольные сингулярности и квантово-механический принцип суперпозиции, возможный принцип запрета
7.8. О сингулярных свойствах волновых функций
7.9. О влиянии движения системы отсчета на геометрическую форму линии монопольной сингулярности
Глава 8. Дублет фермионов в поле неабелева монополя
8.1. Введение
8.2. Калибровка Швингера в изотопическом пространстве
8.3 Разделение переменных и оператор инверсии
8.4. Анализ случая простейшего монопольного поля
8.5. Некоторые замечания о правилах отбора по четности
8.6. Некоторые дополнительные факты об операторе Na
8.7. Параметр A и правила отбора по NA-четности
8.8. Параметр A и изотопическая киральная симметрия
8.9. Комплексные значения A
8.10. Почему A-свобода не является калибровочной?
Глава 9. Триплет фермионов в поле неабелева монополя
9.1. Введение
9.2. Разделение переменных, N-оператор
9.3. Монопольные проявления и изотопическая структура
9.4. N-оператор в некоторых частных калибровках
9.5. О правилах отбора по обобщенной N-четности
9.6. О связи между функциями при разных A
9.7. О полном наборе диагонализирующихся операторов
Глава 10. Дублет векторных частиц в поле неабелева монополя
10.1 Разделение переменных
10.2. Р-отражение и дискретная симметрия
Глава 11. Монополь Богомольного—Прасада—Зоммерфельда в пространствах постоянной кривизны Ез, S3, H3
11.1. Система уравнений для радиальных функций
11.2. Решение уравнений в случае плоского пространства
11.3. Вспомогательные преобразования
11.4. Решения в пространстве S3
11.5 Решения в пространстве Лобачевского
11.6. Дублет дираковских частиц в поле монополя, в пространствах постоянной кривизны: Евклида, Лобачевского, Римана
Глава 12. О прохождении скалярных частиц через горизонт де Ситтера
12.1. Введение
12.2. Решение радиальных уравнений
12.3. Расходящиеся, сходящиеся и стоячие волны
12.4. Асимптотическое поведение
12.5. Стоячие и бегущие волны и сохраняющийся ток
12.6. Критический анализ понятий
Глава 13. О прохождении частиц со спином 1 через горизонт де Ситтера
13.1. Разделение переменных
13.2. Решение радиальных уравнений
13.3. Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны
13.4. Сферические волны и сохраняющийся ток
13.5. Безмассовый предел
13.6. Об отсутствии отражения векторных частиц
13.7. О векторной частице в поле Шварцшильда
Глава 14. Уравнения Максвелла в комплексном формализме, сферические волны в пространствах Лобачевского—Римана
14.1. Комплексная матричная форма уравнений Максвелла
14.2. Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве
14.3. Тетрадное представление матричного уравнения
14.4. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве S3
14.5. Разделение переменных и функции Вигнера
14.6. Решение радиальных уравнений
14.7. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве Лобачевского
14.8. Разделение переменных и функции Вигнера
14.9. Решение радиальных уравнений в пространстве H3
Глава 15. Электромагнитное поле в формализме Даффина—Кеммера на фоне сферической геометрии Римана
15.1 Разделение переменных
15.2. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j+1
15.3. Решения градиентного типа
15.4. Условие Лоренца в сферическом пространстве
15.5. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j
Список литературы

Все отзывы о книге

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите