Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

Содержание книги "Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре"

ПРЕДИСЛОВИЕ
Часть I. Аналитическая геометрия
Глава 1. Системы координат на плоскости и в пространстве
§ 1.1. Системы координат: первые задачи
§ 1.2. Полярные, сферические и цилиндрические системы координат
§ 1.3. Элементы векторной алгебры и аффинные системы координат
§ 1.4. Скалярное произведение
§ 1.5. Ориентация, векторное и смешанное произведения
§ 1.6. Скалярное, векторное и смешанное произведения в аффинной системе координат
Глава 2. Геометрические места точек, составление уравнений кривых на плоскости
§ 2.1. Эллипс, гипербола, парабола и их простейшие свойства
§ 2.2. Составление уравнений кривых на плоскости
Глава 3. Прямые на плоскости
§ 3.1. Составление уравнения прямой по различным способам ее задания
§ 3.2. Взаимное расположение прямых на плоскости. Пучки прямых
§ 3.3. Линейные неравенства
§ 3.4. Метрические задачи на прямую: перпендикуляры, углы и расстояния
§ 3.5. Метрические задачи на плоскости в произвольной аффинной системе координат
Прямые и плоскости в пространстве
§ 4.1. Составление уравнений прямых и плоскостей
§ 4.2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Пучки и связки плоскостей. Связки прямых
§ 4.3. Линейные неравенства в пространстве
§ 4.4. Метрические задачи в пространстве
§ 4.4. Метрические задачи в пространстве в произвольной аффинной системе координат
Глава 5. Аффинные и ортогональные замены координат
Глава 6. Кривые второго порядка
§ 6.1. Составление уравнений кривых второго порядка
§ 6.2. Нахождение вида и расположения линии второго порядка по уравнению
§ 6.3. Ортогональные инварианты линий второго порядка
§ 6.4. Аффинные типы линий второго порядка
§ 6.5. Касательные к линии второго порядка
§ 6.6. Диаметры, взаимно сопряженные, и асимптотические направления линий второго порядка
§ 6.7. Пучки и связки линий второго порядка
Глава 7. Поверхности второго порядка
§ 7.1. Составление уравнений поверхностей
§ 7.2. Простейшие свойства поверхностей второго порядка
§ 7.3. Приведение поверхности к каноническому виду
§ 7.4. Ортогональные инварианты поверхностей второго порядка
§ 7.5. Касательные и диаметральные плоскости. Прямолинейные образующие
§ 7.6. Плоские сечения поверхностей второго порядка
Глава 8. Аффинные и изометрические преобразования
§ 8.1. Аффинные преобразования плоскости
§ 8.2. Аффинные преобразования пространства
§ 8.3. Аффинные преобразования и линии второго порядка
§ 8.4. Изометрические преобразования плоскости и пространства
Глава 9. Проективная геометрия
§ 9.1. Проективная прямая
§ 9.2. Проективные преобразования прямой
§ 9.3. Проективная плоскость
§ 9.4. Проективные преобразования плоскости
§ 9.5. Линии второго порядка в проективных координатах
§ 9.6. Поляритет
Часть II. Линейная алгебра
Глава 10. Основные понятия линейной алгебры
§ 10.1. Векторное пространство, линейная независимость
§ 10.2. Базис, размерность, координаты
§ 10.3. Линейные подпространства и операции над ними
§ 10.4. Линейные функции и отображения
§ 10.5. Аффинные пространства
Глава 11. Операторы в линейных пространствах
§ 11.1. Матрица линейного оператора
§ 11.2. Ядро и образ линейного оператора. Инвариантные подпространства. Проекторы. Комплексификация и овеществление
§ 11.3. Подстановка линейного оператора в многочлен. Аннулирующие многочлены
§ 11.4. Собственные значения, собственные векторы
§ 11.5. Жорданова нормальная форма линейных операторов
§ 11.6. Подстановка оператора (матрицы) в функцию числового аргумента
§ 11.7. Нахождение инвариантных подпространств
Глава 12. Билинейные и квадратичные функции
§ 12.1. Общие сведения о билинейных и полуторалинейных функциях
§ 12.2. Симметрические и кососимметрические, эрмитовы и косоэрмитовы функции
§ 12.3. Приведение к каноническому виду
Глава 13. Пространства со скалярным произведением
§ 13.1. Элементарные свойства скалярного произведения
§ 13.2. Ортогональные системы векторов
§ 13.3. Матрица Грама. n-мерный объем
§ 13.4. Ортогональное дополнение
§ 13.5. Расстояния и углы
§ 13.6. Геометрия аффинных евклидовых пространств
§ 13.7. n-мерный куб и n-мерный симплекс
§ 13.8. Метод наименьших квадратов и интерполяция функций
Глава 14. Операторы в пространствах со скалярным произведением
§ 14.1. Операторы в евклидовом (эрмитовом) пространстве
§ 14.2. Операторы в псевдоевклидовых, эрмитовых, симплектических пространствах и в пространствах с общим скалярным произведением
Глава 15. Квадратичные функции и поверхности второго порядка
§ 15.1. Квадратичные функции в евклидовом пространстве
§ 15.2. Поверхности второго порядка
Глава 16. Тензоры
§ 16.1. Основные понятия
§ 16.2. Тензорные произведения пространств
§ 16.3. Симметрические и кососимметрические тензоры
§ 16.4. Тензоры в евклидовых и симплектических пространствах
§ 16.5. Операция Ходжа и евклидова структура
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ