Математический анализ и инструментальные методы решения задач

Содержание книги "Математический анализ и инструментальные методы решения задач"

Введение
1. Множества и отображения
1.1. Множества и операции над ними. Отображения множеств
1.2. Бинарные отношения конечных множеств. Классы эквивалентности
1.3. Решение задач
1.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
2. Множество действительных чисел
2.1. Действительные числа
2.2. Приближенные вычисления. Натуральные, целые, рациональные числа
2.3. Решение задач
2.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
3. Предел последовательности, предел функции
3.1. Предел последовательности. Предел функции
3.2. Предел частного. Предел по базе. Бесконечно большие последовательности и функции
3.3. Примеры вычисления пределов
3.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
4. Предельный переход в неравенствах, первый замечательный предел
4.1. Предельный переход в неравенствах. Первый замечательный предел
4.2. Доказательство теоремы о первом замечательном пределе
4.3. Решение задач
4.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
5. Предел монотонной и ограниченной последовательности, функции, экспонента
5.1. Предел монотонной и ограниченной последовательности, функции, число
5.2. Доказательство теорем
5.3. Примеры решения задач
5.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
6. Критерий Коши существования предела последовательности, предела функции
6.1. Критерий Коши существования предела последовательности, предела функции
6.2. Доказательства достаточности в теоремах критерия Коши. Полнота числовой прямой
6.3. Решение задач
7. Непрерывность функции
7.1. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций
7.2. Теорема о пределе сложной функции
7.3. Решение задач
7.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
8. Вычисление некоторых типов пределов. Символы Ландау
8.1. Вычисление некоторых типов пределов
8.2. Символы Ландау
8.3. Решение задач
8.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
9. Свойства функций, непрерывных на отрезке
9.1. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции
9.2. Равномерная непрерывность
9.3. Решение задач
9.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
10. Производная и дифференциал
10.1. Производная и ее основные свойства
10.2. Дифференциал
10.3. Задачи
10.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
11. Вычисление производных
11.1. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций
11.2. Производная произведения и частного, производная обратной функции, производная сложной функции, инвариантность формы первого дифференциала, эластичность
11.3. Примеры вычисления производных
11.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
12. Производные и дифференциалы высших порядков
12.1. Последовательные производные и дифференциалы
12.2. Производная высшего порядка произведения двух функций
12.3. Решение задач
12.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
13. Основные теоремы дифференциального исчисления
13.1. Теоремы Ферма, Ролля, необходимое условие экстремума функции
13.2. Теоремы Лагранжа, Коши. Критерий постоянства функции на интервале
13.3. Задачи
13.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
14. Формулы Тейлора
14.1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и с остаточным членом в форме Пеано
14.2. Формула Тейлора с другими остаточными членами
14.3. Решение задач. Разложения функций по формуле Тейлора
14.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
15. Приложения дифференциального исчисления к исследованию функций
15.1. Монотонность функции и экстремумы функции
15.2. Выпуклость графика функции
15.3. Решение задач
15.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
16. Правила Лопиталя
16.1. Правила Лопиталя
16.2. Доказательства теорем. Теорема Штольца
16.3. Решение задач
16.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
17. Построение графиков функций
17.1. Построение графиков
17.2. Построение различных графиков в Wolfram Mathematica
18. Пространство Rⁿ, множества в нем. Отображения и функции
18.1. Пространство Rⁿ, множества в нем. Отображения и функции
18.2. Функции и отображения. Предел, непрерывность
18.3. Доказательства теорем
18.4. Решение задач
18.5. Решение задач в Wolfram Mathematica
19. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
19.1. Дифференцируемость функции многих переменных
19.2. Доказательства теорем
19.3. Решение задач
19.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
20. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных
20.1. Производные и дифференциалы высших порядков
20.2. Доказательства теорем
20.3. Решение задач
20.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
21. Неявная функция
21.1. Формулировки теорем о неявной функции и системе неявных функций
21.2. Доказательство теорем
21.3. Решение задач
21.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
22. Условный экстремум
22.1. Определение условного экстремума, метод множителей Лагранжа, достаточные условия условного экстремума
22.2. Доказательство теоремы
22.3. Решение задач
22.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
23. Определенный интеграл
23.1. Понятие площади плоской фигуры. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции
23.2. Доказательства теорем
23.3. Решение задач
23.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
24. Свойства определенного интеграла и его вычисление
24.1. Свойства определенного интеграла и его вычисление (формулировки)
24.2. Доказательства теорем
24.3. Решение задач
24.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
25. Неопределенный интеграл, таблица неопределенных интегралов и правила интегрирования
25.1. Неопределенный интеграл
25.2. Доказательство теорем. Тригонометрические подстановки. Биномиальные дифференциалы
25.3. Решение задач
25.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
26. Приложения определенного интеграла
26.1. Приложения определенного интеграла к геометрическим и экономическим задачам
26.2. Доказательство теорем
26.3. Решение задач
26.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
27. Несобственные интегралы
27.1. Обобщение понятия площади плоской фигуры. Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Несобственный интеграл от неограниченной функции
27.2. Доказательства теорем
27.3. Решение задач
27.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
28. Двойные интегралы
28.1. Двойной интеграл, его свойства и вычисление
28.2. Доказательство теорем
28.3. Решение задач
28.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
29. Тройные интегралы
29.1. Тройные интегралы
29.2. Вычисление двойных и тройных интегралов сведением к гамма- и бета-функциям Эйлера
29.3. Решение задач
29.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
30. Собственные интегралы, зависящие от параметра
30.1. Непрерывность интеграла, зависящего от параметра. Предельный переход под знаком интеграла
30.2. Доказательства теорем
30.3. Решение задач
30.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
31. Интегралы в n-мерном пространстве
31.1. Определение и основные свойства интеграла в n-мерном пространстве
31.2. Критерий существования кратного интеграла
31.3. Решение задач
32. Криволинейные и поверхностные интегралы
32.1. Криволинейные и поверхностные интегралы
32.2. Доказательства теорем
32.3. Решение задач
32.4. Решение задач в Wolfram Mathematica
Рекомендуемая литература
Предметный указатель