Дифференциальное исчисление функции одной переменной
книга

Дифференциальное исчисление функции одной переменной : исследование функции и построение её графика

Автор: И. Шоренко, Е. Сукманова, О. Сукманова

Форматы: PDF

Издательство: Санкт-Петербургский государственный аграрный университет (СПбГАУ)

Год: 2016

Место издания: Санкт-Петербург

Страниц: 46

Артикул: 19872

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга
92

Краткая аннотация книги "Дифференциальное исчисление функции одной переменной"

Методические указания предназначены для самостоятельной работы обучающихся по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» в рамках общего курса дисциплины «Математика». Методические указания составлены на основании требований ФГОС ВО по направлениям подготовки 35.03.04 «Агрономия», 35.03.05 «Садоводство» и 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение» (уровень бакалавриата) и других нормативных документов.

Содержание книги "Дифференциальное исчисление функции одной переменной"


Введение
I. Основные вопросы теории
План исследования функции
1. Область допустимых значений; точки разрыва и их характер, вертикальные асимптоты графика
2. Точки пересечения графика функции с осями координат
3. Симметрия графика функции (чётность, нечётность)
4. Поведение функции и горизонтальные асимптоты графика функции
5. Наклонные асимптоты графика функции
6. Исследование функции с помощью первой производной: интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции
7. Исследование функции с помощью второй производной: участки выпуклости и вогнутости графика, точки перегиба
8. Анализ полученных результатов исследования и построение сводной таблицы
9. Эскиз графика
10. Построение на координатной плоскости асимптот графика, точек экстремумов, точек перегиба и точек пересечения графика с координатными осями
11. Построение графика функции
II. Примеры
Список литературы

Все отзывы о книге Дифференциальное исчисление функции одной переменной : исследование функции и построение её графика

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Дифференциальное исчисление функции одной переменной : исследование функции и построение её графика

10 6. Интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции и точки экстремума Если функция ( )xfy= на интервале ( )ba; монотонно возрастает, то ее производная первого порядка ( )0≥′xf; если функция ( )xfy= на интервале ( )ba; монотонно убывает, то ( )0≤′xf. Поясним связь между знаком производной и возрастанием (убыванием) функции геометрически. Если функция на интервале ( )ba; монотонно возрастает, то касательная образует острый угол с положительным направлением оси OX и ее угловой коэффициент (а значит и первая производная функции) будет положительной ( )()0>′=′xfy. Возьмем точки ()222;yxM (рис. 20) и ()444;yxM (рис. 21), и проведем касательные в этих точках и вычислим соответствующие им угловые коэффициенты. Если функция на интервале ( )ba; монотонно убывает, то касательная образует тупой угол с положительным направлением оси OX и ее угловой коэффициент (а значит и первая производная функции) будет отрицательной ( )()0<′=′xfy (рис. 22, 23). Вычислим угловые коэффициенты касательных в точках ()222;yxM и ()444;yxM. Следует заметить, что у монотонной функции могут существовать точки, в которых ( )0=′xf. Точками экстремума называются точки максимума и минимума. Рис. 20 Рис. 21 Рис. 22 Рис. 23