Высшая математика для горных вузов

Содержание книги "Высшая математика для горных вузов"

Предисловие
Глава 1. Действительные числа
1.1. Действительные числа и числовая ось
1.2. Абсолютная величина действительного числа
1.3. Некоторые числовые множества
Вопросы для самопроверки
Глава 2. Числовые последовательности
2.1. Определение последовательности
2.2. Предел последовательности
2.3. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса
Вопросы для самопроверки
Глава 3. Функции одной действительной переменной
3.1. Понятие функции. Область определения функции
3.2. Способы задания функции
3.3. Монотонная, обратная, сложная функции
Вопросы для самопроверки
Глава 4. Предел функции
4.1. Понятие предела функции
4.2. Основные свойства пределов
4.3. Переход к пределу в неравенствах
4.4. Бесконечно малые функции
4.5. Бесконечно большие функции
4.6. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций
4.7. Два замечательных предела
4.8. Некоторые приемы нахождения пределов
4.9. Решение примеров на нахождение пределов
4.10. Односторонние пределы
4.11. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
Вопросы для самопроверки
Глава 5. Непрерывность функции
5.1. Понятие непрерывности функции в точке
5.2. Свойства функций, непрерывных в точке
5.3. Точки разрыва функции
5.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Вопросы для самопроверки
Глава 6. Производная и дифференциал
6.1. Определение производной
6.2. Основные правила дифференцирования
6.3. Таблица производных основных элементарных функций
6.4. Производная сложной функции
6.5. Производная обратной функции
6.6. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно
6.7. Логарифмическая производная. Дифференцирование степенно-показательных функций
6.8. Односторонние производные. Бесконечная производная
6.9. Геометрический смысл производной
6.10. Уравнения касательной и нормали к кривой
6.11. Понятие дифференцируемости
6.12. Дифференциал и его геометрический смысл
6.13. Свойства дифференциала. Инвариантность дифференциала
6.14. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
6.15. Производные высших порядков
6.16. Дифференциалы высших порядков
6.17. Основные теоремы дифференциального исчисления
6.18. Правило Лопиталя
Вопросы для самопроверки
Глава 7. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
7.1. Признак монотонности функции
7.2. Точки экстремумов. Необходимое условие экстремума
7.3. Первое достаточное условие экстремума
7.4. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Достаточное условие перегиба
7.5. Второе достаточное условие экстремума
7.6. Применение производных высших порядков к исследованию функций
7.7. Асимптоты графика функции
7.8. Схема построения графиков функций
7.9. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
7.10. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин
Вопросы для самопроверки
Глава 8. Неопределенный интеграл
8.1. Первообразная и неопределенный интеграл
8.2. Таблица интегралов
8.3. Основные методы интегрирования
8.4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен
8.5. Интегрирование рациональных дробей
8.6. Интегрирование тригонометрических выражений
8.7. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
Вопросы для самопроверки
Глава 9. Определенный интеграл
9.1. Определенный интеграл
9.2. Основные свойства определенного интеграла
9.3. Основные теоремы интегрального исчисления
9.4. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу
9.5. Формула Ньютона-Лейбница
9.6. Вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям
9.7. Несобственные интегралы
Вопросы для самопроверки
Глава 10. Приложения определенного интеграла
10.1. Вычисление площадей плоских фигур
10.2. Длина дуги плоской кривой
10.3. Вычисление объемов тел по площадям параллельных сечений. Объемы тел вращения
10.4. Физические задачи
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельной работы
Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 4
Контрольная работа № 5
Контрольная работа № 6
Контрольная работа № 7