Математика : практикум

Содержание книги "Математика"

1. ВВЕДЕНИЕ В КУРС МАТЕМАТИКИ
1.1. Операции над множествами. Факториал. Метод математической индукции
1.2. Разложение многочлена на множители над полями действительных и комплексных чисел. Теорема Безу
2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2.1. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексных чисел
2.2. Показательная форма комплексных чисел. Формулы Муавра и Эйлера. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел
3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
3.1. Действия над матрицами. Произведение матриц. Транспонирование матриц. Вычисление определителей
3.2. Построение обратной матрицы
3.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера
3.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
3.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
4. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
4.1. Векторы. Скалярное произведение векторов
4.2. Векторное произведение векторов
4.3. Смешанное произведение векторов
5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5.1. Уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Прямая в пространстве и способы ее задания. Определение угла между прямыми. Определение угла между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости
5.2. Различные формы задания плоскости в пространстве. Вычисление угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости
5.3. Поверхности второго порядка
6. ФУНКЦИЯ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Построение кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат
7. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
7.1. Вычисление предела числовой последовательности
7.2. Нахождение предела функции в точке. Вычисление предела функции на бесконечности
7.3. Вычисление пределов функций. Замечательные пределы (1-й и 2-й)
8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
8.1. Вычисление производной с использованием правил дифференцирования и таблицы производных. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке
8.2. Нахождение дифференциалов функции. Нахождение приближенных значений функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно
8.3. Исследование функции и построение графика
9. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
9.1. Нахождение частных производных первого порядка функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных
9.2. Вычисление полного дифференциала функции нескольких переменных
9.3. Нахождение экстремума функции нескольких переменных
10. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
10.1. Непосредственное вычисление интегралов. Метод подстановки (замена переменной)
10.2. Интегрирование по частям
10.3. Интегрирование дроби, содержащей квадратный трехчлен в знаменателе
10.4. Интегрирование рациональных функций
10.5. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций
11. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
11.1. Вычисление определенных интегралов с помощью таблицы интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям
11.2. Вычисление несобственных интегралов
11.3. Вычисление площади плоской криволинейной фигуры и объема тела вращения
12. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
12.1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными. Решение однородных дифференциальных уравнений
12.2. Решение уравнений в полных дифференциалах. Линейное дифференциальное уравнение. Дифференциальное уравнение Бернулли
12.3. Решение простейших дифференциальных уравнений 2-го порядка. Случаи понижения порядка
12.4. Решение неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
13. РЯДЫ
13.1. Признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Оценка остатка ряда
13.2. Определение суммы ряда и области сходимости функциональных рядов
13.3. Определение радиуса и области сходимости степенного ряда
13.4. Разложение в ряд Тейлора и ряд Маклорена. Использование разложений для приближенных вычислений
14. КОМБИНАТОРИКА И ТЕОРИЯ ГРАФОВ
14.1. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания
14.2. Использование графов в решении прикладных задач
ЛИТЕРАТУРА
ОТВЕТЫ