Математика в школе. 1940
книга

Математика в школе. 1940 : методический журнал

№3

Форматы: PDF

Издательство: Учпедгиз

Год: 1940

Место издания: Москва

Страниц: 82

Артикул: 28306

Электронная книга
41

Отрывок из книги Математика в школе. 1940 : методический журнал

β* b получится от умножений ab на α (с коэ­фициентом 3), другой раз—от умножения аг па b (с коэфициентом 1 ) . При суммировании эти члены дают 4 аа6 . Таким же образом аог получится от умно­жения ab на Ь (коафициент 3). При сумми­ровании получим 5 ab1. Проведя эти рассуждения на нескольких примерах, достигаем того, что учащиеся не только убедятся практически в верности за­кона составления когфициентов, но и осо­знают, что это закон ооший. Надо будет, ко­нечно, привести и такой случай, когда один из коэфнциентоп равен нулю. Например: <2e»— 3 α οι+ 2 6я) (а+ Ь) = ( 2 а ' + O a * * — — 3 ab" + 2 ί>3) (α + b) = 2 α« + + 2 α" b — 3 а"- Ьг — ab* + 2b*. Здесь надо будет сделать несколько заме­чаний: обратить внимание на то, что заданный многочлен расположен по убывающим степе­ням а и возрастающим степеням Ь, что сумма показателей при a u b та же самая во всех членах, что вновь получаемый многочлен обладает теми же спойопами, но сумма по­казателей при а ч b стала на единицу больше. Все эти свойства почти очевидны; учащиеся сами легко замечают их и редко ошибаются в них. Переходим теперь к разложению (а + Ьу*_ Составляем эти разложения последовательно, причем можно пользовался выведенным за­коном. Получаем без всяких затруднений ( а + Ь )5= аг+ 2а Ь + Ьг \ уже известно (а+Ь)»=о=-|-Зл2Л-}-ЗлЬ*-гЬ3 J учащимся. (а+Ь)* = ( я3+ 3 a2b+3 ab1+ b3) (a + b) = я« + + 4 a3b + б OsLt + 4 ab3 + b*. Коэфициенты последнего произведения по­лучены из козфицнептоп предыдущего таким образом: 1 = 1; 4 = 1 - f 3; 6 = 3 + 3; 4 = = 3 + 1 ; 1 = 1. Применяя тот же закон, получаем: {а + fc)» = fr» + 5 аѢ + 10 а*Ьг + + \0агЬ» + 5аЬ*+ Li; (а + 6)· = я» + 6 (f-b + 15 а*Ьг + + 20 я'і>3 + 15агЬ*. Таким образом, можем составлять н следую­щие за этим разложения, т. е. (а + 6)', (а + Ь)ъ и т. д. Но чтобы составить выражение какой-нибудь степени бинома, пришлось бы выписать разложения всех предыдущих сте­пеней. Чтобы избежать этой утомительной работы, чтобы дать общее выражение, надо вы­я...