книга

Новая геометрия треугольника

Автор: Семен Зетель

Форматы: PDF

Издательство: Государственное учебно-педагогическое издательство

Год: 1940

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-4458-2490-9

Страниц: 97

Артикул: 16067

Электронная книга

49 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Отрывок из книги Новая геометрия треугольника

делит его внутренним образом в том же отношении, в котором другая делит его внешним образом. АС Если отрезок А В разделен точкой С так, что - - * р (знак минус ВС показывает, что точка С лежит внутри А В), а точкой D разделен так, A D что ^ - = р (точка D лежит вне А В), то отрезок А В гармонически разделен точками С и D; точки С и D гармонически сопряжены относительно точек А и В. Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине треугольника делят противоположную сторону гармонически, так как первая из них делит сторону треугольника внутренним образом пропорционально прилежащим сторонам,а вторая — внешним образом пропорционально тем же сторонам. Если отрезок А В разделен точками С и D гармонически, то (ABC) ^ = — (A8D), т. е. (АВС)__. (ABD) Задача. Показать, что точка, гармонически сопряженная середине отрезка, есть несобственная точка. 31. Теорема. Прямая Чевы и прямая, соединяющая основания двух других прямых Чевы, делят противоположную сторону треугольника гармонически. Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть в треугольнике ABC (черт. 32) из вершин проведены прямые АА', ВВ', СС Прямая В*С продолжена до пересечения в точке А" с прямой ВС. По теореме Чевы нмеем: (АСВ') (ВАС) (СБА , = — 1. По теореме Менелая имеем: (АСВ*) (ВАС) (СБА") =* I . Разделив последние равенства почленно, имеем: (СБА') Теорема доказана. 32. Задача. Даны на прямой точки А. В, С. Построить при помощи одной линейки точку, гармонически сопряженную с точкой С относительно точек А и В. 1-й с л у ч а й . Точка С лежит внутри отрезка АВ (ч рт- 33). Соединяем произвольную точку D, лежа-(СВА") = — 1.

С книгой "Новая геометрия треугольника" читают

Новая геометрия треугольника

Отрывок из книги Новая геометрия треугольника

С книгой "Новая геометрия треугольника" читают

Бестселлеры нон-фикшн

Новинки книги нон-фикшн