0

Введение в теоретическую гидродинамику: учебное пособие

Ильгисонис И. В.

(0)

Порекомендовать в соцсетях

Аннотация
Дается конспективное изложение семестрового лекционного курса, который рассчитан на студентов старших курсов, прослушавших университетские курсы математического анализа, уравнений в частных производных, теоретической механики и имеющих представление о методах векторного анализа и вариационного исчисления. Данный курс представляет собой систематическое изложение теоретических основ динамики жидких сред, опирающееся на активное использование лагранжево-гамильтонового формализма.
Такой подход позволяет проследить преемственность гидродинамики и классической механики и на практике использовать мощные методы последней. Одна из важных задач курса состоит в обучении студентов современным математическим методам и понятиям, активно используемым в гидродинамике, к числу которых относятся, например, понятия производной Ли, симметрии уравнений, казимира и т.д. Курс начинается с введения понятий пассивного скаляра и инварианта движения жидкой среды, т.е. с кинематики жидкости. Вопросы кинематики практически не рассматриваются в классических курсах гидродинамики, тогда как они закладывают необходимую основу для последовательного построения лагранжевой теории. Далее на примерах идеальной и магнитной гидродинамик обсуждается в целом нетривиальная задача построения лагранжиана жидкой среды, разъясняется понятие инварианта в гидродинамике. Особое внимание уделяется обсуждению теоремы Нетер для жидких сред и ее интерпретации. На примере маркировочных симметрий в магнитной гидродинамике демонстрируется, как использование теоремы Нетер приводит к отысканию нетривиальных законов сохранения. Несколько лекций посвящено проблеме поиска симметрий гидродинамических уравнений, обучению технике Ли и систематическому методу нахождения законов сохранения путем отыскания вариационных симметрий, свойственных, в том числе, многожидкостным гидродинамическим уравнениям. Необходимо подчеркнуть, что в данном курсе совершенно не затрагивается целый ряд вопросов, обычно рассматриваемых в курсах по гидродинамике, например, обтекание тел, звук, ударные волны, турбулентность и пр. Курс ориентирован не на последующее решение прикладных задач гидромеханики, а на обучение будущих физиков-теоретиков необходимым основам теории поля, выходящим за рамки традиционных университетских курсов гидродинамики и электромагнетизма.
Учебное пособие подготовлено на кафедре экспериментальной физики факультета физико-математических и естественных наук.